أنواع المثلثات حسب الاضلاع حسب الزوايا
التعرف إلى أنواع المثلثات حسب الاضلاع حسب الزوايا يحتاج منك الاطلاع على بعض الإثباتات والقواعد الهامة، حيث إن ذلك له دور في مساعدتك لإيجاد العنصر المفقود في المثلث بواسطة الأرقام المتوفرة، لهذا يجب أن تدرك المعلومات الأساسية وحالات المثلث من التشابه والتطابق، مع معرفة النظرية الهامة التي وضعها عالم الرياضيات فيثاغورس.
نبذة عن الشكل الهندسي المثلث
يعتبر المثلث من الأشكال الأساسية في علم الهندسة، حيث إنه يكون من 3 أضلاع كل منها له قطعة مستقيمة، مما يكون للشكل 3 رؤوس تسمى الزوايا، وبالتالي ظهر من ذلك 6 أنواع مختلفة من المثلثات تصنف بالأضلاع والأخرى بالزوايا، لكن الشرط الأساسي هو أن يكون مجموع الزوايا بهم جميعًا 180 درجة.
لا يفوتك أيضًا: بحث عن المثلثات المتشابهة
أنواع المثلثات حسب الأضلاع
يمتلك كل مثلث 3 أضلاع لكل منهم قياس طولي معين يتحكم في تحديد نوع المثلث حسب الأضلاع، ولكن قبل أن تبدأ بتحديد ذلك يجب أن تتأكد أن جميعهم لهم نفس المقياس سواء بالسنتيمترات أو المتر، حيث تتمثل الأنواع في الآتي:
1- مثلث متساوي الأضلاع Equilateral triangle
يتم الكشف عن ذلك المثلث بكل سهولة فبمجرد النظر إليه ستتمكن من معرفة أنه متساوي الأضلاع، ولكن في حالة كنت تريد التأكد من ذلك عن طريق القياس فيمكن أن تقوم بقياس زواياه وستلاحظ أن جميعها 60 درجة، أما إن كنت تريد التأكد بالمسطرة فستلاحظ أنه أطواله بالسنتيمترات متساوية ولا يوجد أي اختلاف بها.
2- مثلث متساوي الساقين Equal angled triangle
من أكثر أنواع المثلثات التي يحب الطلاب حل معادلته لسهولتها ووجود به فكرة مميزة هو المثلث متساوي الساقين، وذلك لأنه يحتوي على ضلعين متساويين من حيث الطول بالسنتيمترات.
هذا يدل على وجود زاويتين من الثلاثة المتواجدين به لهم نفس المقياس، مما يجعل الطالب يستخرج الزاوية والضلع المتبقيين بكل سهولة، وذلك لارتباطهم جميعًا معًا.
3- مثلث مختلف الأضلاع Different angled triangle
من أهم أنواع المثلثات حسب الأضلاع هو المختلف بينهم، وهذا يؤكد أنه لا يوجد به أي مقياس يشبه الأخر، مما يجعل الطلاب يحتاج إلى التفكير بالشكل الدقيق والجيد لحل المعادلات وإيجاد العنصر المفقود به، فبما أن جميع أضلاعه مختلفة فذلك يثبت اختلاف قياسات الثلاث زوايا المتواجدة به.
أنواع المثلثات حسب الزوايا
في حالة كنت تريد تحديد أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا فيجب أن يكون لديك أداة قياس الزوايا وهي المنقلة، والتي لها دور في تحديد نوعه بالنسبة للزوايا عن طريق معرفة ما إذا كانت أقل أو أكثر من 90 درجة.
ومنها سيكون من السهل تحديد الأضلاع وقياساتها بواسطة المعادلات الرياضية، حيث إن الأنواع حسب الزوايا تتمثل في الآتي:
1- مثلث حاد الزوايا acute triangle
إذا كنت تجد صعوبة بتحديد نوع المثلث بمجرد النظر فيمكن لك استخدام المنقلة، فإذا الثلاث زوايا المتواجدة به أقل من 90 درجة، فهذا يثبت أنه حاد.
2- مثلث قائم الزاوية right triangle
يجب الطلاب حل المعادلات التي تختص بالمثلث القائم، وذلك لسهولة القوانين والمعادلات التي يتم منها الكشف عن العناصر المفقودة بالمثلث، فبمجرد قياس الثلاث زوايا وإيجاد أن واحدة منهم تأخذ قياس 90 درجة إذا فهذا يثبت أن المثلث قائم، ويتم ملاحظة أن الزاويتين المتبقين أقل في القياس من 90 درجة.
3- مثلث منفرج الزاوية obtuse triangle
المثلث المنفرج يعكس نظرية المثلث الحاد وهذا من خلال أن هناك زاوية واحدة تكون أكبر من 90 درجة، والزاويتين المتبقين أقل من 90 درجة، ويمكن الكشف عنه بسهولة بمجرد النظر.
لا يفوتك أيضًا: بحث عن البرهان الجبري كامل
معلومات عن المثلثات
لكي تتمكن من حل أي معادلة رياضية تتعلق بالمثلثات، فيجب أن تتعرف إلى بعض المعلومات الهامة والأساسية التي تمكنك من إيجاد الحل بخطوة بسيطة، حتى تتمكن من معرفة نوع المثلث حسب الأضلاع أو الزوايا، وتظهر هذه المعلومات في الآتي:
- إن كان هناك زاويتين بالمثلث لهم نفس اللون فهذا يؤكد أنهم متساويين بالقياس.
- إن كنت تريد معرفة الزاوية الخارجية للمثلث، فيجب أن تقوم بجمع الزاويتين الداخليتين الخير مجاورين لها.
- مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180 درجة، أما مجموع الزوايا الخارجية للمثلث 360 درجة.
- مساحة المثلث هي المنطقة الداخلية للمثلث ويتم حسابها عن طريق معادلة ½ (القاعدة ×الارتفاع).
- محيط المثلث هي المنطقة الخارجية التي تحيط به ويتم معرفته عن طريق جمع قياسات أطوال الأضلاع الثلاثة بشرط أن تكون جميعها لها نفس وحدة القياس.
الفرق بين تطابق وتشابه المثلثات
تشابه وتطابق المثلثات يجعلك تتمكن من إيجاد العنصر المفقود به بشكل سهل، وذلك لأن كل منهم له حالات ونتائج تضيف إلى بيانتك لحل المسألة، حيث إن الفرق بينهم كالآتي:
| تطابق المثلثات | تشابه المثلثات |
| عندما تتساوى أطوال الأضلاع المتناظرة للمثلث | جميع أطوال الأضلاع بكلا المثلثين متناظرة |
| تساوي زاويتين بكلا المثلثين مع تساوي ضلع مشترك بينهم يناظر ضلع من المثلث الآخر | عند تساوي زاويتين في القياس بين المثلثين |
| تساوي قياس الزوايا بينهم، وأيضًا تساوت أطوال ضلعين يلتقون بالزوايا المتناظرة | أن تساوت زاوية واحدة القياس بين المثلثين مع وجود ضلعين متساويين يتقابلون مع تلك الزاوية |
| المساحة والمحيط بكلا المثلثين متساويين | تساوي المساحة مع مربع النسبة، أما المحيط مع النسبة بين طول ضلعين متناظرين بها |
لا يفوتك أيضًا: من هو مخترع الآلة الحاسبة ؟ وفى أى عام؟
نظرية فيثاغورس phythagorth theorem
قام العالم اليوناني فيثاغورس بتنفيذ نظرية رياضية شهيرة، وكان نص النظرية بالنسبة للمثلث القائم أن مجموع مربعي الضلعين القائمتين يساوي مربع طول الوتر، ويتم توضيح ذلك بمعادلة أن مربع طول الوتر=مربع ضلع القائمة الأول + مربع ضلع القائمة الثاني.