تتغير إشارة المتباينة عند ضربها في عدد سالب صواب أم خطأ
المتباينات بمادة الرياضيات حيث إنها علاقة رياضية تربط بين طرفين يجمع بينهم إشارة إما بالتساوي أو أكبر أو أصغر من، ولكن من الممكن أن تتغير تلك الإشارة بناءً على مجموعة من العمليات الحسابية التي سنتحدث عنها.
تتغير إشارة المتباينة عند ضربها في عدد سالب
المتباينات هي إحدى الدروس الرياضية التي يتم فيها إجراء العمليات الحسابية تبعًا لمجموعة من القواعد التي ترتبط بإشارة تلك المتباينات بين طرفين من الأعداد.
حيث توجد الكثير من أنواع المسائل الرياضية بعلم الرياضيات التي يمكن من خلالها التعرف على المزيد من العلاقات التي تربط أطراف تلك المسألة من إشارات وأرقام.
لا يفوتك أيضًا: استراتيجية جدول التعلم في الرياضيات
تعريف المتباينات
يمكن تعريف المتباينات في علم الرياضيات على أنها جملة رياضية تصف علاقة الأعداد المختلفة ببعضها، مثل أن يكون عدد معين يأخذ قيمة أكبر من عدد آخر أو يكون أقل من تلك القيمة الأخرى، وبناءً على تلك القيم يتم وضع علامة أكبر أو أصغر من تميزًا إلى الفرق بين القيمتين والتي يطلق عليها مسمى متباينة.
أما في حالة إن كان هناك علامة يساوي بتلك الجملة الرياضية المتمثلة في المتباينة تعرف حينها بالمعادلة، وعلى ذلك الأساس يمكن التفريق بين المعادلة والمتباينة في علم الرياضيات بوجود علامة يساوي بين القيمتين.
كما أنه من الممكن أن تحتوي المتباينة على أرقام غير معروفة تأخذ رموز، وفي تلك الحالة يجب حل المعادلات الحسابية حتى يمكن الحصول على قيمة هذا العدد المجهول.
يمكن من خلال ما يلي يمكن التعرف على أنواع المتباينة وتعريفها بشكل أوضح كما هو بالجدول التالي الموضح لنماذج رياضية لها:
| س <ص | هذا يعني أن س أصغر من ص |
| س> ص | يعني أن س أكبر من ص |
| س≤ص | س أصغر أو تساوي ص |
| س≥ص | س أكبر أو تساوي ص |
علاوة على ذلك تعتبر المتباينات الحسابية هي واحدة من أهم العمليات التي تدخل في الكثير من التطبيقات الحسابية.
لا يفوتك أيضًا: مقدمة بحث علمي عن الرياضيات كامل
أهم خصائص المتباينات الحسابية
في إطار التعرف على الجملة الرياضية القائلة تتغير إشارة المتباينة عند ضربها في عدد سالب يمكن رصد مجموعة من الخصائص التي تتميز بها المتباينات الحسابية بعلم الرياضيات، والتي تعتبر أبرزها:
- من الممكن أن تتكون المتباينات الحسابية من شقين أو أكثر وتفصل بينهم إشارات تتمثل في علامة الأكبر أو الأصغر أو يساوي.
- كذلك يمكن جمع أو طرح نفس العدد من جميع أطراف المتباينة في حالة إن كانت معادلة من الممكن حلها حتى لا تتأثر قيمتها.
- تستخدم المتباينات للتعرف على العديد من الفترات كما هو الحال بالنسبة للفترة المغلقة والفترة المفتوحة.
- تتغير إشارة المتباينة عند ضربها في عدد سالب في حالة إجراء عمليات الضرب والقسمة على قيمها.
- في حالة إجراء عمليات الضرب أو القسمة على نفس الرقم أو القيمة العددية بجميع الأطراف المتباينة لا تتغير قيمة المتباينة الحسابية.
أشهر أنواع المتباينات في الجبر
هناك الكثير من أنواع المتباينات الحسابية بعلم الجبر التي يمكن حل المسائل وإيجاد القيم العددية من خلالها، ولعل أبرزها ما يلي:
- متباينة بونكاريه.
- متباينة تشيبشف.
- متراجحة أزوما.
- المثلثية.
- برنولي.
- متراجحة بول.
- كوشي-شفارز.
- كولموغوروف.
لا يفوتك أيضًا: استراتيجية فراير في الرياضيات
ما هي حالات تغيير اتجاه المتباينة
بناءً على شرح الجملة الرياضية القائلة بأنه يمكن أن تتغير إشارة المتباينة عند ضربها في عدد سالب، يمكن الإشارة إلى الحالات التي يمكن فيها أن يتغير اتجاه المتباينة، ولعلها تتمثل في تلك الأرقام السالبة فقط، باختلاف العمليات الحسابية.
جدير بالذكر أنه تبعًا للتعميمات للقوانين الرياضية الجبرية تم الإشارة إلى أنه يمكن أن تتغير إشارة المتباينة عند ضربها في عدد سالب في حالة القسمة والضرب فقط لأي عددين حقيقيين.
حيث إن خاصية الضرب للمتباينات للأعداد السالبة تطبق بناءً على القاعدة التالية:
- في حالة ضرب كل طرفين من معادلة المتباينة للأعداد السالبة يتم تغيير إشارة المتباينة حتى يمكن جعل الناتج صحيح أيضًا، حيث إن هذا يطبق على أي عددين حقيقيين أ، ب ولأي عدد سالب جـ، إذا كان أ > ب فإن أ جـ < ب جـ وإذا كان أ < ب فإن أ جـ > ب جـ.
أما في حالة خاصية القسمة للمتباينات تبعًا للتعميمات تنص القاعدة على التالي:
- عند قسمة كل من طرفي المتباينة الصحيحة للأعداد السالبة، يجب أن تتغير إشارة المتباينة حتى يكون الناتج صحيح، وذلك لأي عددين حقيقيين أ، ب وأي عدد حقيقي سالب جـ إذا كان أ > ب فإن أ ÷ جـ < ب ÷ جـ وإذا كان أ<ب فإن أ ÷ جـ > ب ÷ جـ.