كيفية ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر

تختلف الكسور في الرياضيات عن الأرقام البسيطة حيث إنها تتكون من عدد في البسط بالقسمة على عدد آخر في المقام وتختلف في ترتيبها عن الأرقام الصحيحة ولا يستطيع الكثير ترتيبها وهُناك العديد من الطُرق التي تُساهم في ترتيبها بسهولة.

كيفية ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر

تختلف الكسور عن الأرقام الصحيحة في ترتيبها، كما تختلف الكسور عن بعضها في طريقة ترتيبها فهُناك بعض الكُسور التي يُمكن ترتيبها بسهولة بمُجرد النظر وذلك حيث تتساوى مقامات الكسور.

في حالة الكسور المُختلفة المقام تحتاج إلى بعض الخطوات المُهمة من أجل ترتيبها بطريقة صحيحة، لذا لا بُد من معرفة كيفية ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر بطُرق مُختلفة.

أولًا: الكسور المُتساوية المقام

في حالة إذا كان مقام الكسور مُتشابه يُمكن معرفة الترتيب من الأصغر إلى الأكبر حيث لا يتطلب ترتيبها سوى النظر إلى الرقم الموجود في البسط، فيكون حينها من البسط الذي يحتوي على عدد أصغر إلى الأكبر، فمثلًا: 6/5، 2/5، 4/5، 1/5 يكون ترتيبها كالتالي: 1/5، 2/5، 4/5، 6/5. 

لا يفوتك أيضًا: أسئلة ذكاء للأطفال في الرياضيات مع الاجابة

ثانيًا: الكسور المُختلفة المقام

إذا كانت الأعداد في مقام الكسور مُختلفة ففي تلك الحالة يجب القيام بعدة خطوات من أجل توحيد المقامات لمعرفة كيفية ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر بطريقة صحيحة، كما أن هُناك بعض الكسور التي تكون أرقام غير حقيقية وتحتاج تلك الكسور إلى اتباعه طريقة من أحد ثلاث طُرق ويُمكن معرفتها من خلال ما يأتي:

1- توحيد المقامات

يتطلب ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر إلى بعض الخطوات المُهمة التي تتمثل في تحديد الكسر الذي يضم أصغر عدد في المقام بين الكسور التي ترغب في ترتيبها.

في حالة إذا كانت أعداد المقام في الكسور المُختلفة تقبل القسمة على أصغر عدد الذي تم تحديده ففي تلك الحالة يتم توحيد المقامات وفقًا لذلك الرقم، أما إذا كانت لا تقبل القسمة على ذلك الرقم ففي تلك الحالة يجب تحديد مقام مُشترك بينهم والذي لا يُغير من قيمة الكسر بل يُسهل إمكانية ترتيب الكسور.

• يُمكن معرفة المقام المُشترك من خلال ضرب الأعداد في مقامات الكسور في بعضها، وفي النهاية يكون المقام المُشترك عدد كبير مما يصعب تنفيذه، فمثلًا: 2/3، 1/2، 3/4، عند ضرب الكسور في بعضها يكون الناتج “24” وهو المقام المُشترك بين الكسور.
• تحديد المُضاعفات للأعداد في المقام في الكسور المُختلفة المُراد ترتيبها، واختيار أحد المُضاعفات المُشتركة، فمثلًا: 1/2، 2/4، 1/3، مُضافات العدد 2: 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14… وهكذا، ومُضاعفات العدد 4: 4، 8، 12، 16…، ومُضاعفات العدد 3: 3، 6، 9، 12، 15…، فيكون العدد المُشترك بينهما 12 هو المقام المُشترك الأصغر بينهما ويتم استخدامه في توحيد المقام.

بعد توحيد المقام باستخدام المقام المُشترك يتم تحويل جميع الكسور من خلال ضرب المقام والبسط في نفس الرقم ليُصبح المقام واحدًا وفي تلك الحالة يُمكن معرفة كيفية ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر بسهولة بمُجرد النظر إلى العدد الموجود في البسط.

فمثلًا: عند الترتيب : 2/3، 5/6 ،1/3، نجد أن المقام مُختلف لذا لا بُد من تحديد المقام المُشترك بينهما وهو 18.

الكسر	توحيد المقام	الناتج
2/3	(2 × 6) / (3 × 6)	12/18
5/6	(5 × 3) / (3 × 6)	15/18
1/3	(1 × 6) / (3 × 6)	6/18

فيكون الترتيب من الأصغر إلى الأكبر كالتالي: 6/18، 12/18، 15/18، وبعد ترتيبها يجب إعادة الكسور إلى الشكل الأصلي مرة أخرى فيكون: 1/3، 2/3، 5/6.

2- طريقة التبادل

يُمكن ترتيب الكسور من خلال استخدام طريقة المقص وذلك من خلال ضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني…والعكس، من أجل المُقارنة بين الناتج ويُمكن حينها معرفة ترتيب الكسور، فمثلًا 1/3، 1/5.

عند ضرب بسط الأول في مقام الثاني يكون الناتج 5، وعند ضرب بسط الثاني في مقام الأول يكون الناتج 3، فيكون ترتيب الكسور من الأصغر للأكبر كالتالي: الكسر الذي كانت ناتج الضرب أصغر، ثُم الكسر الذي كان ناتج الضرب أكبر، فيكون 1/5، 1/3.

لا يفوتك أيضًا: الغاز رياضيات مع الحل صعبة

3- الطريقة الثالثة

في حالة إذا كانت الكسور لها قيمة زائدة عن الواحد الصحيح بأن يكون البسط أكبر من المقام، أو الكسور التي يكون فيها البسط مساويًا للمقام أي تساوي الواحد الصحيح، فيجب حينها قسمة البسط على المقام لمعرفة الناتج وفي حالة إذا كان الناتج عدد صحيح فيكون من السهل ترتيبها.

فمثلًا: 5/5، 6/3، 8/2، 12/4، عند قسمة البسط على المقام نجد الناتج: 1، 2، 4، 3، ويُمكن ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر بسهولة حينها فيكون الترتيب 1، 2، 3، 4، ويجب إعادة الكسور إلى شكلها في السابق فيكون الترتيب كالآتي: 5/5، 6/3، 12/4، 8/2.

في حالة إذا كان ناتج قسمة البسط على المقام أكبر من الواحد الصحيح فيُمكن حينها ترتيب الأرقام بعد قسمة البسط على المقام، فمثلًا عند ترتيب: 4/4، 5/3، 8/4، 4/3 عند قسمة البسط على المقام يكون الناتج كالتالي:

1، 1.6، 2، 1.3 ويُمكن ترتيبها بسهولة فيكون الترتيب التصاعدي: 1، 1.3، 1.6، 2، وعند إعادة الكسور إلى حالتها الطبيعية يكون الترتيب: 4/4، 4/3، 5/3، 8/4.

أنواع الكسور

تختلف أنواع الكسور الأمر الذي ساهم في تعدد طُرق معرفة كيفية ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر، ويُمكن التعرف عليها من خلال ما يأتي:

• الكسر البسيط: تُعتبر الكسور التي يحتوي البسط على عدد أصغر من المقام ويكون الناتج فيها أقل من الواحد الصحيح، ويُطلق عليها أيضًا: الكسور العادية، مثل: 1/6، 2/4، 3/5.
• الكسر المركب: وهي التي يكون العدد في البسط أكبر منه في المقام فيكون الناتج أكبر من الواحد الصحيح، ويُطلق عليها أيضًا “كسور غير عادية”، الأمر الذي يجعله لا يُعد من الكسور الاعتيادية حيث إن معناه لا يقتضي أن يكون كسرًا، مثل: 8/4، 6/5، 4/3.
• عدد كسري: هو عبارة عن عدد يجمع بين نوعين مُختلفين من الأعداد، حيث يكون الناتج منه عدد صحيح وكسر ويُكون الناتج منه أكبر من الواحد الصحيح، ويُمكن تحويله إلى كسر مُركب، مثل: 2/3 4.

لا يفوتك أيضًا: استراتيجية جدول التعلم في الرياضيات

أمور يجب مراعاتها عند ترتيب الكسور

هُناك بعض الأمور التي يُمكن مُراعاتها عند التعرف على الكسور من الأصغر إلى الأكبر حيث إنها مُهمة من أجل تسهيل عملية الترتيب، والتي تتمثل في التالي:

• في حالة إذا كان البسط مُشترك يجب يُمكن حينها استخدام طريقة المقام المُشترك من أجل توحيد المقامات المُختلفة، حيث يُمكن ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر بمُجرد النظر إلى المقام فيكون المقام الذي يحتوي على العدد الأكبر هو الكسر الأصغر، فمثلًا: 3/4، 3/6، 3/5، 3/9، يكون الترتيب التصاعدي كالتالي: 3/9، 3/6، 3/5، 3/4.
• في حالة إذا كان هُناك عدد كبير من الكسور التي يجب ترتيبها يُمكن تقسيم الكسور إلى عدة مجموعات من أجل تسهيل الترتيب ثُم إعادة ترتيبها جميعًا مرة أخرى.

يُعد ترتيب الكسور من الأمور المُهمة التي يجب معرفتها من أجل تعليمها للأطفال حيث إنها من الدروس المُهمة التي يُمكن فهمها بسهولة من خلال التعرف على طُرق الترتيب بصورة صحيحة.