قانون مساحة الدائرة

الدائرة هي شكل هندسي مشهور, أثار اهتمام القدماء من المصريين والإغريق , فقد كانوا يحاولون إيجاد طريقة لحساب مساحتها

ثم جاء أرخميدس وقام بعدة محاولات وتجارب باستخدام المسطرة والفرجار لتحويل الدائرة إلى مربع بنفس المساحة ولكنه فشل , وسميت هذه المحاولات ب عملية تربيع الدائرة .

خصائص ومميزات الدائرة

• لها وتر ويعرف الوتر بأنه الخط الواصل بين أي نقطتين على محيطها .
• وعندما يمر هذا الوتر في المركز يمسى القطر , وهو أطول وتر يمكن رسمه لنفس الدائرة 
• هناك نسبة ثابتة تقريبا بين المحيط والقطر, ويرمز لهذه النسبة بـــــــ Pi ” π ” وهي نسبة موحدة مهما اختلفت مساحة الدائرة, وقيمتها تساوي 3.14 .
• المحيط وهو الخط الذي يحيط بالدائرة .
• المماس وهو خط يقطع نقطة واحدة فقط على محيط الدائرة .
• لها نصف قطر وهو المسافة بين المركز وأي نقطة على المحيط ويرمز له بالرمز ” نق ” .

استنتاج قانون مساحة الدائرة

نحن نعلم أن مساحة أي شكل هندسي هي حاصل ضرب طوله في عرضه , ولكن الدائرة ليس لها أضلاع وبالتالي ليس لها طول ولا عرض فلذلك ابتكر العلماء طريقة لإيجاد قانون لحساب مساحة الدائرة وهي :

1. قاموا برسم دائرة على ورقة .
2. وقاموا بقياس محيطها ونصف قطرها .
3. ثم قاموا بقصها إلى 8 أجزاء .
4. وبعد ذلك قاموا بلصق أجزاء الدائرة الثمانية بجانب بعضها لتكون شكل مستطيل .
5. وبعدها قاموا بقياس طول وعرض هذا المستطيل فوجدوا أن طول المستطيل يساوي نصف محيط الدائرة , أما عرض المستطيل فيساوي نصف القطر .
6. وبعدها قاموا بضرب الطول والعرض لاستنتاج قانون المساحة هكذا :

نصف محيط الدائرة × نصف قطر الدائرة

← ( ( ½ ) × ( π × القطر) ) × نصف القطر

   ∴ قانون مساحة الدائرة = π × نق²

مثال على حساب مساحة الدائرة

أذا كان لدينا علبة دائرية الشكل , يبلغ قطرها 6 سم , فكم تكون مساحتها ؟

الحل :

1. نقوم بإيجاد قيمة نصف القطر بقسمة القطر على 2 ← 6 ÷ 2 = 3
2. بعد أن أصبح لدينا نصف القطر نستخدم قانون إيجاد المساحة ← π × نق²

              ← 3.14 × 3² = 28.26 سم²

مساحة الدائرة بمعلومية المحيط

يمكننا حساب مساحة الدائرة إذا كنا نعلم محيطها, حيث أن قانون محيط الدائرة = 2 × π × نق

مثال : إذا علمنا أن محيط دائرة ما يساوي 25.12 سم , فما هي مساحتها ؟

الحل :

2 × π × نق = 25.12 ← قانون المحيط

2 × 3.14 × نق = 25.12 ← عوضنا بقيمة ال π وبقيمة المحيط

6.28 × نق = 25.12

نق = 4 سم ← الآن بعد أن أصبح لدينا نصف القطر يمكننا إيجاد المساحة

π× نق² = 3.14 × 4²

= 50.24

∴ مساحة الدائرة تساوي 50.24 سم²

وبعد أن اتطلعت على هذا الشرح والأمثلة المحلولة , هل أصبح إيجاد مساحة الدائرة سهل بالنسبة لك ؟ يسعدنا أن تخبرنا برأيك .