المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات
متوازي المستطيلات الذي يعد من المجسمات الهندسية التي تتعدد قوانينها، فقد يشعر الكثيرون بمتعة كبيرة عند حل هذه المسائل الرياضية نظرًا لقدرتها الكبيرة على تنشيط الذاكرة وتحفيز العمليات العقلية والذهنية، فالتركيز وتطبيق القوانين الرياضية هو أساس النجاح في حل أي مسألة رياضية، لذا ينبغي التركيز عند حل المسائل الرياضية الخاصة بهذا الشكل الهندسي المتميز.
متوازي المستطيلات
- يعرف متوازي المستطيلات على أنه إحدى الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد بمعنى أن له طول وعرض وارتفاع وهو تحديدًا يعد مجسمًا للمستطيل
- أحيانًا تكون قاعدة متوازي المستطيلات مربعة وأحيانًا مستطيلة كما يتميز متوازي المستطيلات بأن كل وجهين متقابلين متطابقين تمامًا في الحجم والمساحة كما أن الحواف المتقابلة فيه تكون متوازية.
شاهد أيضًا: يمكن قياس حجم جسم صلب متوازي مستطيلات عن طريق
خواص متوازي المستطيلات
يتمتع متوازي المستطيلات بالعديد من الخواص التي تميزه عن غيره من الأشكال الأخرى، فيما يلي عرض أهم هذه الخواص:
- متوازي المستطيلات يتكون من ست أوجه عبارة عن أربعة أوجه جانبية ووجهان إحداهما في الأعلى والآخر في الأسفل وكل وجه من هذه الأوجه تأخذ شكل مستطيل.
- متوازي المستطيلات له 12 حرف والحرف عبارة عن منطقة التقاء الوجهين.
- متوازي المستطيلات له 8 رؤوس والرأس هي الزاوية التي تلتقي عندها ثلاثة أحرف كما يحتوي على 24 زاوية لأن كل مستطيل يحتوي على أربع زوايا قائمة.
المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات
تعرف المساحة الجانبية أنها عبارة عن المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات باستثناء مساحة الوجهين العلوي والسفلي ويمكن التعبير عنها بالقانون الآتي: المساحة الجانبية= 2 × ارتفاع متوازي المستطيلات × (طول المتوازي + عرض المتوازي)
أي أن مساحته الجانبية = 2×ج (أ+ب) حيث أن (ج) يمثل ارتفاع متوازي المستطيلات أما (أ) يمثل طول متوازي المستطيلات، (ب) تمثل عرض متوازي المستطيلات.
وهناك قانون آخر ينص على أن المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع وقانون محيط القاعدة المربعة = طول الضلع × 4 أما إذا كانت القاعدة مستطيلة فإن قانون محيط القاعدة = (الطول + العرض) ×2.
مثال توضيحي
- السؤال: ما هي المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات إذا كان طول قاعدته 8 سم وعرضه 6 سم وارتفاعه 5 سم؟
- الإجابة: المساحة الجانبية= 2 × ارتفاع متوازي المستطيلات × (الطول + العرض)
المساحة الجانبية = 2 × 5 ×(8+6)= 10×14= 140 سم مكعب.
شاهد أيضًا: قانون مساحة متوازي المستطيلات
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات
- تختلف المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات عن المساحة الجانبية حيث تزداد المساحة الكلية عن الجانبية، ينص القانون على أن المساحة الكلية = مجموع مساحات أوجهه المستطيل الستة.
- وهناك صيغة أخرى لقانون المساحة الكلية ينص على أن المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = المساحة الجانبية + مجموعة مساحتي القاعدتين أي أن المساحة الكلية = المساحة الجانبية + (2× مساحة القاعدة)، قانون مساحة القاعدة في حالة القاعدة مربعة = طول الضلع × نفسه، أما قانون مساحة القاعدة في حالة القاعدة مستطيلة فإنه يساوي الطول × العرض.
أمثلة توضيحية عن المساحة الجانبية الإجمالية لمتوازي المستطيلات
للتأكد من تطبيق المعادلات الحسابية بشكل صحيح ينبغي عرض بعض الأمثلة التوضيحية، وهي كالتالي:
| المثال الأول |
|
| المثال الثاني |
|
محيط القاعدة لمتوازي المستطيلات
استكمالاً لحديثنا عن المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات متوازي المستطيلات هو إحدى المجسمات ثلاثية الأبعاد، محيط أي شكل يمكن اعتباره بمثابة الخيط الذي يلتف حول الشكل أيًا كان سواء مكعب أو مثلث أو متوازي مستطيلات.
وغيرها الكثير من الأشكال لذا يواجه البعض صعوبة في إيجاد محيط قاعدة متوازي المستطيل إلا أن الطريقة الصحيحة لإيجاده تتمثل في إيجاد المساحة الجانبية له وحساب مساحة جميع أوجهه ومن ثم القيام بعملية جمع لكافة النواتج الجبرية وجدير بالذكر أن الوحدة المستخدمة هي أما المتر المربع أو السنتيمتر المربع.
حجم متوازي المستطيلات
وفي سياق الحديث عن المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات يشير حجم متوازي المستطيلات إلى كمية الفراغ داخل هذا الشكل ثلاثي الأبعاد لذا يمكن معرفة حجم متوازي المستطيلات بسهولة من خلال تطبيق القانون التالي: حجم متوازي المستطيلات= الطول×العرض×الارتفاع.
أمثلة توضيحية
ينبغي توضيح بعض الأمثلة للتأكد من تطبيق القوانين الرياضية بشكل صحيح لذا سنقوم بحل بعض الأمثلة عن طريق الجدول التالي:
| المثال الأول |
|
| المثال الثاني |
|